Problème cercle de Mohr

ISA BTP deuxième année On considère un point M appartenant à une digue en terre (Figure 1).

Ce point est sollicité par un effort surfacique , d'autre part, on a mesuré la valeur de la contrainte normale au point M pour une normale  :  avec -q<-p.

Figure 1: Digue

• Calculer le vecteur contrainte  , montrer que  est une direction principale de la contrainte et donner la contrainte principale correspondante.
• Soit  la contrainte tangentielle pour une normale  .

Tracer le cercle de Mohr à l'aide de p, q et  .
Représenter l'angle correspondant à  sur le cercle de Mohr.
En déduire la valeur de  en fonction de p, q et .
• Calculer les contraintes principales en fonction de p, q et .